DiffusionPDE: Generatief PDE-oplossen onder gedeeltelijke observatie

DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

June 25, 2024

Auteurs: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park

cs.AI

Samenvatting

We introduceren een algemeen raamwerk voor het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen (PDE's) met behulp van generatieve diffusiemodellen. In het bijzonder richten we ons op scenario's waarin we niet over de volledige kennis van de situatie beschikken die nodig is om klassieke oplossingsmethoden toe te passen. De meeste bestaande benaderingen voor voorwaartse of inverse PDE's presteren slecht wanneer de waarnemingen van de data of de onderliggende coëfficiënten incompleet zijn, wat een veelvoorkomende aanname is bij real-world metingen. In dit werk stellen we DiffusionPDE voor, dat tegelijkertijd ontbrekende informatie kan invullen en een PDE kan oplossen door de gezamenlijke verdeling van de oplossings- en coëfficiëntenruimten te modelleren. We laten zien dat de geleerde generatieve prioriteiten leiden tot een veelzijdig raamwerk voor het nauwkeurig oplossen van een breed scala aan PDE's onder gedeeltelijke waarneming, wat aanzienlijk beter presteert dan de state-of-the-art methoden voor zowel voorwaartse als inverse richtingen.

English

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.