Ponte de Schrödinger Ramificada com Emparelhamento

Resumo

Prever as trajetórias intermediárias entre uma distribuição inicial e uma alvo é um problema central na modelagem generativa. Abordagens existentes, como o *flow matching* e o *Schrödinger Bridge Matching*, aprendem efetivamente mapeamentos entre duas distribuições ao modelar um único caminho estocástico. No entanto, esses métodos são intrinsecamente limitados a transições unimodais e não conseguem capturar evoluções ramificadas ou divergentes de uma origem comum para múltiplos resultados distintos. Para resolver isso, introduzimos o *Branched Schrödinger Bridge Matching* (BranchSBM), uma nova estrutura que aprende pontes de Schrödinger ramificadas. O BranchSBM parametriza múltiplos campos de velocidade dependentes do tempo e processos de crescimento, permitindo a representação da divergência em nível populacional em múltiplas distribuições terminais. Mostramos que o BranchSBM não apenas é mais expressivo, mas também essencial para tarefas que envolvem navegação em superfícies de múltiplos caminhos, modelagem de bifurcações do destino celular a partir de estados progenitores homogêneos e simulação de respostas celulares divergentes a perturbações.

English

Predicting the intermediate trajectories between an initial and target distribution is a central problem in generative modeling. Existing approaches, such as flow matching and Schr\"odinger Bridge Matching, effectively learn mappings between two distributions by modeling a single stochastic path. However, these methods are inherently limited to unimodal transitions and cannot capture branched or divergent evolution from a common origin to multiple distinct outcomes. To address this, we introduce Branched Schr\"odinger Bridge Matching (BranchSBM), a novel framework that learns branched Schr\"odinger bridges. BranchSBM parameterizes multiple time-dependent velocity fields and growth processes, enabling the representation of population-level divergence into multiple terminal distributions. We show that BranchSBM is not only more expressive but also essential for tasks involving multi-path surface navigation, modeling cell fate bifurcations from homogeneous progenitor states, and simulating diverging cellular responses to perturbations.