RotaTouille: Aprendizado Profundo Equivariante à Rotação para Contornos

RotaTouille: Rotation Equivariant Deep Learning for Contours

August 22, 2025

Autores: Odin Hoff Gardaa, Nello Blaser

cs.AI

Resumo

Contornos ou curvas planares fechadas são comuns em muitos domínios. Por exemplo, eles aparecem como limites de objetos em visão computacional, isolinhas em meteorologia e as órbitas de máquinas rotativas. Em muitos casos, ao aprender a partir de dados de contorno, rotações planares da entrada resultarão em saídas correspondentes rotacionadas. Portanto, é desejável que modelos de aprendizado profundo sejam equivariantes a rotações. Além disso, os contornos são tipicamente representados como uma sequência ordenada de pontos de borda, onde a escolha do ponto inicial é arbitrária. Assim, também é desejável que métodos de aprendizado profundo sejam equivariantes sob deslocamentos cíclicos. Apresentamos o RotaTouille, uma estrutura de aprendizado profundo para aprender a partir de dados de contorno que alcança tanto a equivariância a rotações quanto a deslocamentos cíclicos por meio de convolução circular com valores complexos. Além disso, introduzimos e caracterizamos não linearidades equivariantes, camadas de redução e camadas de pooling global para obter representações invariantes para tarefas subsequentes. Por fim, demonstramos a eficácia do RotaTouille por meio de experimentos em classificação de formas, reconstrução e regressão de contornos.

English

Contours or closed planar curves are common in many domains. For example, they appear as object boundaries in computer vision, isolines in meteorology, and the orbits of rotating machinery. In many cases when learning from contour data, planar rotations of the input will result in correspondingly rotated outputs. It is therefore desirable that deep learning models be rotationally equivariant. In addition, contours are typically represented as an ordered sequence of edge points, where the choice of starting point is arbitrary. It is therefore also desirable for deep learning methods to be equivariant under cyclic shifts. We present RotaTouille, a deep learning framework for learning from contour data that achieves both rotation and cyclic shift equivariance through complex-valued circular convolution. We further introduce and characterize equivariant non-linearities, coarsening layers, and global pooling layers to obtain invariant representations for downstream tasks. Finally, we demonstrate the effectiveness of RotaTouille through experiments in shape classification, reconstruction, and contour regression.