Redução de dimensionalidade não linear interpretável utilizando transformação linear ponderada por gaussiana

Interpretable non-linear dimensionality reduction using gaussian weighted linear transformation

April 24, 2025

Autores: Erik Bergh

cs.AI

Resumo

Técnicas de redução de dimensionalidade são fundamentais para analisar e visualizar dados de alta dimensionalidade. Métodos estabelecidos como t-SNE e PCA apresentam uma troca entre poder de representação e interpretabilidade. Este artigo introduz uma abordagem inovadora que preenche essa lacuna ao combinar a interpretabilidade de métodos lineares com a expressividade de transformações não lineares. O algoritmo proposto constrói um mapeamento não linear entre espaços de alta e baixa dimensionalidade por meio de uma combinação de transformações lineares, cada uma ponderada por funções gaussianas. Essa arquitetura permite transformações não lineares complexas enquanto preserva as vantagens de interpretabilidade dos métodos lineares, já que cada transformação pode ser analisada independentemente. O modelo resultante oferece tanto uma poderosa redução de dimensionalidade quanto insights transparentes sobre o espaço transformado. Técnicas para interpretar as transformações aprendidas são apresentadas, incluindo métodos para identificar dimensões suprimidas e como o espaço é expandido e contraído. Essas ferramentas permitem que os profissionais entendam como o algoritmo preserva e modifica relações geométricas durante a redução de dimensionalidade. Para garantir a utilidade prática desse algoritmo, a criação de pacotes de software amigáveis é enfatizada, facilitando sua adoção tanto na academia quanto na indústria.

English

Dimensionality reduction techniques are fundamental for analyzing and visualizing high-dimensional data. With established methods like t-SNE and PCA presenting a trade-off between representational power and interpretability. This paper introduces a novel approach that bridges this gap by combining the interpretability of linear methods with the expressiveness of non-linear transformations. The proposed algorithm constructs a non-linear mapping between high-dimensional and low-dimensional spaces through a combination of linear transformations, each weighted by Gaussian functions. This architecture enables complex non-linear transformations while preserving the interpretability advantages of linear methods, as each transformation can be analyzed independently. The resulting model provides both powerful dimensionality reduction and transparent insights into the transformed space. Techniques for interpreting the learned transformations are presented, including methods for identifying suppressed dimensions and how space is expanded and contracted. These tools enable practitioners to understand how the algorithm preserves and modifies geometric relationships during dimensionality reduction. To ensure the practical utility of this algorithm, the creation of user-friendly software packages is emphasized, facilitating its adoption in both academia and industry.