Transformador Kolmogorov-Arnold

Resumo

Os Transformers representam a pedra angular da aprendizagem profunda moderna. Tradicionalmente, esses modelos dependem de camadas de perceptron de múltiplas camadas (MLP) para misturar as informações entre os canais. Neste artigo, apresentamos o Transformador Kolmogorov-Arnold (KAT), uma arquitetura inovadora que substitui as camadas MLP por camadas da Rede Kolmogorov-Arnold (KAN) para aprimorar a expressividade e o desempenho do modelo. No entanto, integrar KANs aos transformers não é tarefa fácil, especialmente ao ampliar a escala. Identificamos especificamente três desafios principais: (C1) Função base. A função padrão de B-spline usada em KANs não é otimizada para computação paralela em hardware moderno, resultando em velocidades de inferência mais lentas. (C2) Ineficiência de parâmetros e computação. KAN requer uma função única para cada par de entrada-saída, tornando o cálculo extremamente grande. (C3) Inicialização de pesos. A inicialização de pesos em KANs é particularmente desafiadora devido às suas funções de ativação aprendíveis, que são essenciais para alcançar a convergência em redes neurais profundas. Para superar os desafios mencionados, propomos três soluções-chave: (S1) Base racional. Substituímos as funções de B-spline por funções racionais para melhorar a compatibilidade com GPUs modernas. Ao implementar isso em CUDA, alcançamos cálculos mais rápidos. (S2) Grupo KAN. Compartilhamos os pesos de ativação por meio de um grupo de neurônios para reduzir a carga computacional sem sacrificar o desempenho. (S3) Inicialização preservadora de variância. Inicializamos cuidadosamente os pesos de ativação para garantir que a variância de ativação seja mantida em todas as camadas. Com esses projetos, o KAT escala efetivamente e supera facilmente os transformers tradicionais baseados em MLP.

English

Transformers stand as the cornerstone of mordern deep learning. Traditionally, these models rely on multi-layer perceptron (MLP) layers to mix the information between channels. In this paper, we introduce the Kolmogorov-Arnold Transformer (KAT), a novel architecture that replaces MLP layers with Kolmogorov-Arnold Network (KAN) layers to enhance the expressiveness and performance of the model. Integrating KANs into transformers, however, is no easy feat, especially when scaled up. Specifically, we identify three key challenges: (C1) Base function. The standard B-spline function used in KANs is not optimized for parallel computing on modern hardware, resulting in slower inference speeds. (C2) Parameter and Computation Inefficiency. KAN requires a unique function for each input-output pair, making the computation extremely large. (C3) Weight initialization. The initialization of weights in KANs is particularly challenging due to their learnable activation functions, which are critical for achieving convergence in deep neural networks. To overcome the aforementioned challenges, we propose three key solutions: (S1) Rational basis. We replace B-spline functions with rational functions to improve compatibility with modern GPUs. By implementing this in CUDA, we achieve faster computations. (S2) Group KAN. We share the activation weights through a group of neurons, to reduce the computational load without sacrificing performance. (S3) Variance-preserving initialization. We carefully initialize the activation weights to make sure that the activation variance is maintained across layers. With these designs, KAT scales effectively and readily outperforms traditional MLP-based transformers.