A cobra na esfera browniana

The snake in the Brownian sphere

February 18, 2025

Autores: Omer Angel, Emmanuel Jacob, Brett Kolesnik, Grégory Miermont

cs.AI

Resumo

A esfera Browniana é um espaço métrico aleatório, homeomorfo à esfera bidimensional, que surge como o limite de escala universal de muitos tipos de mapas planares aleatórios. A construção direta da esfera Browniana é feita por meio de um análogo contínuo da bijeção de Cori-Vauquelin-Schaeffer (CVS). A bijeção CVS mapeia árvores rotuladas para mapas planares, e a versão contínua mapeia a árvore aleatória contínua de Aldous com rótulos Brownianos (a serpente Browniana) para a esfera Browniana. Neste trabalho, descrevemos a inversa da bijeção CVS contínua, construindo a serpente Browniana como uma função mensurável da esfera Browniana. Cuidados especiais são necessários para trabalhar com a orientação da esfera Browniana.

English

The Brownian sphere is a random metric space, homeomorphic to the two-dimensional sphere, which arises as the universal scaling limit of many types of random planar maps. The direct construction of the Brownian sphere is via a continuous analogue of the Cori--Vauquelin--Schaeffer (CVS) bijection. The CVS bijection maps labeled trees to planar maps, and the continuous version maps Aldous' continuum random tree with Brownian labels (the Brownian snake) to the Brownian sphere. In this work, we describe the inverse of the continuous CVS bijection, by constructing the Brownian snake as a measurable function of the Brownian sphere. Special care is needed to work with the orientation of the Brownian sphere.