Campos de Difusão em Variedades

Resumo

Apresentamos os Campos de Difusão em Variedades (MDF), uma abordagem para aprender modelos generativos de funções contínuas definidas sobre variedades de Riemann. Aproveitando insights da análise de geometria espectral, definimos um sistema de coordenadas intrínseco na variedade por meio das autofunções do Operador de Laplace-Beltrami. O MDF representa funções usando uma parametrização explícita formada por um conjunto de múltiplos pares entrada-saída. Nossa abordagem permite amostrar funções contínuas em variedades e é invariante em relação a transformações rígidas e isométricas da variedade. Resultados empíricos em vários conjuntos de dados e variedades mostram que o MDF pode capturar distribuições de tais funções com melhor diversidade e fidelidade do que abordagens anteriores.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.