Decomposição Funcional Contínua

Resumo

A análise de séries temporais não estacionárias requer a compreensão dos seus padrões locais e globais com interpretabilidade física. No entanto, algoritmos tradicionais de suavização, como B-splines, filtragem de Savitzky-Golay e Decomposição Modal Empírica (EMD), carecem da capacidade de realizar otimização paramétrica com continuidade garantida. Neste artigo, propomos a Decomposição Contínua Funcional (FCD), uma estrutura acelerada por JAX que realiza otimização paramétrica contínua numa ampla gama de funções matemáticas. Ao utilizar a otimização de Levenberg-Marquardt para alcançar um ajuste contínuo de até C^1, a FCD transforma dados brutos de séries temporais em M modos que capturam diferentes padrões temporais, desde tendências de curto até longo prazo. As aplicações da FCD incluem física, medicina, análise financeira e aprendizado de máquina, onde é comumente utilizada para a análise de padrões temporais de sinais, parâmetros otimizados, derivadas e integrais da decomposição. Adicionalmente, a FCD pode ser aplicada para análise física e extração de características com um SRMSE médio de 0,735 por segmento e uma velocidade de 0,47s na decomposição completa de 1.000 pontos. Por fim, demonstramos que uma Rede Neural Convolucional (CNN) aprimorada com características da FCD, como valores de função otimizados, parâmetros e derivadas, alcançou uma convergência 16,8% mais rápida e uma precisão 2,5% superior em comparação com uma CNN padrão.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.