Kansa por Colocação Guiada por Aprendizado para EDPs Diretas e Inversas Além da Linearidade
Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
February 8, 2026
Autores: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong
cs.AI
Resumo
As Equações Diferenciais Parciais são precisas na modelação de fenómenos físicos, biológicos e gráficos. No entanto, os métodos numéricos sofrem com a maldição da dimensionalidade, custos computacionais elevados e discretização específica do domínio. O nosso objetivo é explorar os prós e contras de diferentes solucionadores de EDPs e aplicá-los a problemas específicos de simulação científica, incluindo a solução direta, problemas inversos e a descoberta de equações. Em particular, estendemos o recente solucionador de estrutura CNF (NeurIPS 2023) para configurações multidimensionais e não lineares, juntamente com aplicações subsequentes. Os resultados incluem a implementação de métodos selecionados, técnicas de autossintonização, avaliação em problemas de referência e um levantamento abrangente de solucionadores de EDPs baseados em redes neuronais e aplicações em simulação científica.
English
Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.