DiffusionPDE: Resolução Generativa de EDPs sob Observação Parcial
DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation
June 25, 2024
Autores: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park
cs.AI
Resumo
Apresentamos um framework geral para resolver equações diferenciais parciais (PDEs) usando modelos generativos de difusão. Em particular, focamos nos cenários em que não temos o conhecimento completo da cena necessário para aplicar solucionadores clássicos. A maioria das abordagens existentes de PDE diretas ou inversas apresentam baixo desempenho quando as observações nos dados ou nos coeficientes subjacentes são incompletas, o que é uma suposição comum para medições do mundo real. Neste trabalho, propomos o DiffusionPDE, que pode preencher simultaneamente as informações ausentes e resolver um PDE modelando a distribuição conjunta dos espaços de solução e coeficiente. Mostramos que os priors generativos aprendidos levam a um framework versátil para resolver com precisão uma ampla gama de PDEs sob observação parcial, superando significativamente os métodos de ponta tanto para direções diretas quanto inversas.
English
We introduce a general framework for solving partial differential equations
(PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the
scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to
apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches
perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients
are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In
this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing
information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution
and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a
versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial
observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both
forward and inverse directions.