Performance médaillée d'or dans la résolution de la géométrie olympique avec AlphaGeometry2

Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2

February 5, 2025

Auteurs: Yuri Chervonyi, Trieu H. Trinh, Miroslav Olšák, Xiaomeng Yang, Hoang Nguyen, Marcelo Menegali, Junehyuk Jung, Vikas Verma, Quoc V. Le, Thang Luong

cs.AI

Résumé

Nous présentons AlphaGeometry2, une version considérablement améliorée d'AlphaGeometry introduite dans Trinh et al. (2024), qui a désormais dépassé un médaillé d'or moyen dans la résolution de problèmes de géométrie olympique. Pour y parvenir, nous avons d'abord étendu le langage original d'AlphaGeometry pour aborder des problèmes plus difficiles impliquant les mouvements d'objets, et des problèmes contenant des équations linéaires d'angles, de rapports et de distances. Cela, combiné à d'autres ajouts, a nettement amélioré le taux de couverture du langage AlphaGeometry sur les problèmes de géométrie des Olympiades Internationales de Mathématiques (IMO) de 2000 à 2024, passant de 66% à 88%. Le processus de recherche d'AlphaGeometry2 a également été grandement amélioré grâce à l'utilisation de l'architecture Gemini pour un meilleur modélisation du langage, et un mécanisme novateur de partage des connaissances qui combine plusieurs arbres de recherche. En plus des améliorations apportées au moteur symbolique et à la génération de données synthétiques, nous avons considérablement augmenté le taux de résolution global d'AlphaGeometry2 à 84% pour tous les problèmes de géométrie au cours des 25 dernières années, contre 54% précédemment. AlphaGeometry2 faisait également partie du système qui a atteint le standard de la médaille d'argent aux IMO 2024 https://dpmd.ai/imo-silver. Enfin, nous signalons des progrès vers l'utilisation d'AlphaGeometry2 comme partie d'un système entièrement automatisé qui résout de manière fiable les problèmes de géométrie directement à partir d'une entrée en langage naturel.

English

We present AlphaGeometry2, a significantly improved version of AlphaGeometry introduced in Trinh et al. (2024), which has now surpassed an average gold medalist in solving Olympiad geometry problems. To achieve this, we first extend the original AlphaGeometry language to tackle harder problems involving movements of objects, and problems containing linear equations of angles, ratios, and distances. This, together with other additions, has markedly improved the coverage rate of the AlphaGeometry language on International Math Olympiads (IMO) 2000-2024 geometry problems from 66% to 88%. The search process of AlphaGeometry2 has also been greatly improved through the use of Gemini architecture for better language modeling, and a novel knowledge-sharing mechanism that combines multiple search trees. Together with further enhancements to the symbolic engine and synthetic data generation, we have significantly boosted the overall solving rate of AlphaGeometry2 to 84% for all geometry problems over the last 25 years, compared to 54% previously. AlphaGeometry2 was also part of the system that achieved silver-medal standard at IMO 2024 https://dpmd.ai/imo-silver. Last but not least, we report progress towards using AlphaGeometry2 as a part of a fully automated system that reliably solves geometry problems directly from natural language input.