RotaTouille: Rotationsäquivariantes Deep Learning für Konturen

RotaTouille: Rotation Equivariant Deep Learning for Contours

August 22, 2025

papers.authors: Odin Hoff Gardaa, Nello Blaser

cs.AI

papers.abstract

Konturen oder geschlossene planare Kurven sind in vielen Bereichen verbreitet. Zum Beispiel treten sie als Objektgrenzen in der Computer Vision, als Isolinien in der Meteorologie und als Bahnen rotierender Maschinen auf. In vielen Fällen, in denen aus Konturdaten gelernt wird, führen planare Rotationen der Eingabe zu entsprechend rotierten Ausgaben. Es ist daher wünschenswert, dass Deep-Learning-Modelle rotationsäquivariant sind. Darüber hinaus werden Konturen typischerweise als eine geordnete Sequenz von Randpunkten dargestellt, wobei die Wahl des Startpunkts willkürlich ist. Es ist daher auch wünschenswert, dass Deep-Learning-Methoden unter zyklischen Verschiebungen äquivariant sind. Wir präsentieren RotaTouille, ein Deep-Learning-Framework für das Lernen aus Konturdaten, das sowohl Rotations- als auch zyklische Verschiebungsäquivarianz durch komplexwertige zirkulare Faltung erreicht. Weiterhin führen wir äquivariante Nichtlinearitäten, Vergröberungsschichten und globale Pooling-Schichten ein und charakterisieren diese, um invariante Darstellungen für nachgelagerte Aufgaben zu erhalten. Schließlich demonstrieren wir die Wirksamkeit von RotaTouille durch Experimente in der Formklassifikation, Rekonstruktion und Konturregression.

English

Contours or closed planar curves are common in many domains. For example, they appear as object boundaries in computer vision, isolines in meteorology, and the orbits of rotating machinery. In many cases when learning from contour data, planar rotations of the input will result in correspondingly rotated outputs. It is therefore desirable that deep learning models be rotationally equivariant. In addition, contours are typically represented as an ordered sequence of edge points, where the choice of starting point is arbitrary. It is therefore also desirable for deep learning methods to be equivariant under cyclic shifts. We present RotaTouille, a deep learning framework for learning from contour data that achieves both rotation and cyclic shift equivariance through complex-valued circular convolution. We further introduce and characterize equivariant non-linearities, coarsening layers, and global pooling layers to obtain invariant representations for downstream tasks. Finally, we demonstrate the effectiveness of RotaTouille through experiments in shape classification, reconstruction, and contour regression.