RotaTouille: Aprendizaje Profundo Equivariante a Rotaciones para Contornos

RotaTouille: Rotation Equivariant Deep Learning for Contours

August 22, 2025

Autores: Odin Hoff Gardaa, Nello Blaser

cs.AI

Resumen

Los contornos o curvas planas cerradas son comunes en muchos dominios. Por ejemplo, aparecen como límites de objetos en visión por computadora, isolíneas en meteorología y las órbitas de maquinaria rotativa. En muchos casos, al aprender a partir de datos de contornos, las rotaciones planas de la entrada darán lugar a salidas correspondientemente rotadas. Por lo tanto, es deseable que los modelos de aprendizaje profundo sean equivariantes a la rotación. Además, los contornos suelen representarse como una secuencia ordenada de puntos de borde, donde la elección del punto de partida es arbitraria. Por ello, también es deseable que los métodos de aprendizaje profundo sean equivariantes bajo desplazamientos cíclicos. Presentamos RotaTouille, un marco de aprendizaje profundo para aprender a partir de datos de contornos que logra la equivariancia tanto a la rotación como al desplazamiento cíclico mediante convolución circular de valores complejos. Además, introducimos y caracterizamos no linealidades equivariantes, capas de reducción y capas de agrupación global para obtener representaciones invariantes para tareas posteriores. Finalmente, demostramos la efectividad de RotaTouille a través de experimentos en clasificación de formas, reconstrucción y regresión de contornos.

English

Contours or closed planar curves are common in many domains. For example, they appear as object boundaries in computer vision, isolines in meteorology, and the orbits of rotating machinery. In many cases when learning from contour data, planar rotations of the input will result in correspondingly rotated outputs. It is therefore desirable that deep learning models be rotationally equivariant. In addition, contours are typically represented as an ordered sequence of edge points, where the choice of starting point is arbitrary. It is therefore also desirable for deep learning methods to be equivariant under cyclic shifts. We present RotaTouille, a deep learning framework for learning from contour data that achieves both rotation and cyclic shift equivariance through complex-valued circular convolution. We further introduce and characterize equivariant non-linearities, coarsening layers, and global pooling layers to obtain invariant representations for downstream tasks. Finally, we demonstrate the effectiveness of RotaTouille through experiments in shape classification, reconstruction, and contour regression.