RotaTouille : Apprentissage profond équivariant par rotation pour les contours

RotaTouille: Rotation Equivariant Deep Learning for Contours

August 22, 2025

papers.authors: Odin Hoff Gardaa, Nello Blaser

cs.AI

papers.abstract

Les contours ou courbes planes fermées sont fréquents dans de nombreux domaines. Par exemple, ils apparaissent comme des limites d'objets en vision par ordinateur, des isolignes en météorologie, et les orbites de machines rotatives. Dans de nombreux cas, lors de l'apprentissage à partir de données de contours, les rotations planes de l'entrée entraîneront des sorties correspondamment tournées. Il est donc souhaitable que les modèles d'apprentissage profond soient équivariants par rotation. De plus, les contours sont généralement représentés comme une séquence ordonnée de points de bord, où le choix du point de départ est arbitraire. Il est donc également souhaitable que les méthodes d'apprentissage profond soient équivariantes sous les décalages cycliques. Nous présentons RotaTouille, un cadre d'apprentissage profond pour l'apprentissage à partir de données de contours qui atteint à la fois l'équivariance par rotation et par décalage cyclique grâce à la convolution circulaire à valeurs complexes. Nous introduisons et caractérisons en outre des non-linéarités équivariantes, des couches de grossissement et des couches de pooling global pour obtenir des représentations invariantes pour les tâches en aval. Enfin, nous démontrons l'efficacité de RotaTouille à travers des expériences en classification de formes, reconstruction et régression de contours.

English

Contours or closed planar curves are common in many domains. For example, they appear as object boundaries in computer vision, isolines in meteorology, and the orbits of rotating machinery. In many cases when learning from contour data, planar rotations of the input will result in correspondingly rotated outputs. It is therefore desirable that deep learning models be rotationally equivariant. In addition, contours are typically represented as an ordered sequence of edge points, where the choice of starting point is arbitrary. It is therefore also desirable for deep learning methods to be equivariant under cyclic shifts. We present RotaTouille, a deep learning framework for learning from contour data that achieves both rotation and cyclic shift equivariance through complex-valued circular convolution. We further introduce and characterize equivariant non-linearities, coarsening layers, and global pooling layers to obtain invariant representations for downstream tasks. Finally, we demonstrate the effectiveness of RotaTouille through experiments in shape classification, reconstruction, and contour regression.