Visuelle Diffusionsmodelle sind geometrische Löser.

Visual Diffusion Models are Geometric Solvers

October 24, 2025

papers.authors: Nir Goren, Shai Yehezkel, Omer Dahary, Andrey Voynov, Or Patashnik, Daniel Cohen-Or

cs.AI

papers.abstract

In dieser Arbeit zeigen wir, dass visuelle Diffusionsmodelle als effektive geometrische Löser fungieren können: Sie können direkt über geometrische Probleme in Pixelräumen schlussfolgern. Wir demonstrieren dies zunächst am Problem des eingeschriebenen Quadrats, einem langjährigen geometrischen Problem, das fragt, ob jede Jordankurve vier Punkte enthält, die ein Quadrat bilden. Anschließend erweitern wir den Ansatz auf zwei weitere bekannte schwierige geometrische Probleme: das Steinerbaumproblem und das Problem des einfachen Polygons. Unsere Methode behandelt jede Problemstellung als Bild und trainiert ein standardmäßiges visuelles Diffusionsmodell, das Gaußsches Rauschen in ein Bild umwandelt, das eine gültige, annähernde Lösung repräsentiert, die der exakten Lösung sehr nahekommt. Das Modell lernt, verrauschte geometrische Strukturen in korrekte Konfigurationen zu transformieren und formt so geometrisches Schließen effektiv zu Bildgenerierung um. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten, die spezialisierte Architekturen und domänenspezifische Anpassungen erfordern, wenn Diffusion auf parametrische geometrische Darstellungen angewendet wird, nutzen wir ein Standard-Diffusionsmodell, das auf der visuellen Repräsentation des Problems operiert. Diese Einfachheit unterstreicht eine überraschende Brücke zwischen generativer Modellierung und geometrischer Problemlösung. Über die hier untersuchten spezifischen Probleme hinaus deuten unsere Ergebnisse auf ein breiteres Paradigma hin: Das Operieren im Bildraum bietet einen allgemeinen und praktischen Rahmen zur Annäherung an notorisch schwierige Probleme und eröffnet die Möglichkeit, eine weitaus größere Klasse anspruchsvoller geometrischer Aufgaben anzugehen.

English

In this paper we show that visual diffusion models can serve as effective geometric solvers: they can directly reason about geometric problems by working in pixel space. We first demonstrate this on the Inscribed Square Problem, a long-standing problem in geometry that asks whether every Jordan curve contains four points forming a square. We then extend the approach to two other well-known hard geometric problems: the Steiner Tree Problem and the Simple Polygon Problem. Our method treats each problem instance as an image and trains a standard visual diffusion model that transforms Gaussian noise into an image representing a valid approximate solution that closely matches the exact one. The model learns to transform noisy geometric structures into correct configurations, effectively recasting geometric reasoning as image generation. Unlike prior work that necessitates specialized architectures and domain-specific adaptations when applying diffusion to parametric geometric representations, we employ a standard visual diffusion model that operates on the visual representation of the problem. This simplicity highlights a surprising bridge between generative modeling and geometric problem solving. Beyond the specific problems studied here, our results point toward a broader paradigm: operating in image space provides a general and practical framework for approximating notoriously hard problems, and opens the door to tackling a far wider class of challenging geometric tasks.