Les modèles de diffusion visuelle sont des solveurs géométriques

Visual Diffusion Models are Geometric Solvers

October 24, 2025

papers.authors: Nir Goren, Shai Yehezkel, Omer Dahary, Andrey Voynov, Or Patashnik, Daniel Cohen-Or

cs.AI

papers.abstract

Dans cet article, nous démontrons que les modèles de diffusion visuelle peuvent servir de solveurs géométriques efficaces : ils peuvent raisonner directement sur des problèmes géométriques en opérant dans l'espace des pixels. Nous illustrons d'abord cela avec le problème du carré inscrit, un problème géométrique de longue date qui demande si toute courbe de Jordan contient quatre points formant un carré. Nous étendons ensuite l'approche à deux autres problèmes géométriques difficiles bien connus : le problème de l'arbre de Steiner et le problème du polygone simple. Notre méthode traite chaque instance de problème comme une image et entraîne un modèle de diffusion visuelle standard qui transforme un bruit gaussien en une image représentant une solution approximative valide qui correspond étroitement à la solution exacte. Le modèle apprend à transformer des structures géométriques bruitées en configurations correctes, reformulant ainsi efficacement le raisonnement géométrique comme un problème de génération d'image. Contrairement aux travaux antérieurs qui nécessitent des architectures spécialisées et des adaptations spécifiques au domaine lors de l'application de la diffusion à des représentations géométriques paramétriques, nous utilisons un modèle de diffusion visuelle standard qui opère sur la représentation visuelle du problème. Cette simplicité met en lumière un pont surprenant entre la modélisation générative et la résolution de problèmes géométriques. Au-delà des problèmes spécifiques étudiés ici, nos résultats indiquent un paradigme plus large : opérer dans l'espace image fournit un cadre général et pratique pour approximer des problèmes notoirement difficiles, et ouvre la porte à l'attaque d'une classe bien plus large de tâches géométriques complexes.

English

In this paper we show that visual diffusion models can serve as effective geometric solvers: they can directly reason about geometric problems by working in pixel space. We first demonstrate this on the Inscribed Square Problem, a long-standing problem in geometry that asks whether every Jordan curve contains four points forming a square. We then extend the approach to two other well-known hard geometric problems: the Steiner Tree Problem and the Simple Polygon Problem. Our method treats each problem instance as an image and trains a standard visual diffusion model that transforms Gaussian noise into an image representing a valid approximate solution that closely matches the exact one. The model learns to transform noisy geometric structures into correct configurations, effectively recasting geometric reasoning as image generation. Unlike prior work that necessitates specialized architectures and domain-specific adaptations when applying diffusion to parametric geometric representations, we employ a standard visual diffusion model that operates on the visual representation of the problem. This simplicity highlights a surprising bridge between generative modeling and geometric problem solving. Beyond the specific problems studied here, our results point toward a broader paradigm: operating in image space provides a general and practical framework for approximating notoriously hard problems, and opens the door to tackling a far wider class of challenging geometric tasks.