Los Modelos de Difusión Visual son Resolvedores Geométricos

Visual Diffusion Models are Geometric Solvers

October 24, 2025

Autores: Nir Goren, Shai Yehezkel, Omer Dahary, Andrey Voynov, Or Patashnik, Daniel Cohen-Or

cs.AI

Resumen

En este artículo demostramos que los modelos de difusión visual pueden funcionar como solucionadores geométricos efectivos: pueden razonar directamente sobre problemas geométricos operando en el espacio de píxeles. Primero demostramos esto con el Problema del Cuadrado Inscrito, un problema de geometría de larga data que pregunta si toda curva de Jordán contiene cuatro puntos que forman un cuadrado. Luego extendemos el enfoque a otros dos problemas geométricos complejos conocidos: el Problema del Árbol de Steiner y el Problema del Polígono Simple. Nuestro método trata cada instancia del problema como una imagen y entrena un modelo de difusión visual estándar que transforma ruido gaussiano en una imagen que representa una solución aproximada válida que se ajusta estrechamente a la solución exacta. El modelo aprende a transformar estructuras geométricas ruidosas en configuraciones correctas, reformulando efectivamente el razonamiento geométrico como generación de imágenes. A diferencia de trabajos previos que requieren arquitecturas especializadas y adaptaciones específicas del dominio al aplicar difusión a representaciones geométricas paramétricas, nosotros empleamos un modelo de difusión visual estándar que opera sobre la representación visual del problema. Esta simplicidad resalta un puente sorprendente entre el modelado generativo y la resolución de problemas geométricos. Más allá de los problemas específicos estudiados aquí, nuestros resultados apuntan hacia un paradigma más amplio: operar en el espacio de imagen proporciona un marco general y práctico para aproximar problemas notoriamente difíciles, y abre la puerta para abordar una clase mucho más amplia de tareas geométricas desafiantes.

English

In this paper we show that visual diffusion models can serve as effective geometric solvers: they can directly reason about geometric problems by working in pixel space. We first demonstrate this on the Inscribed Square Problem, a long-standing problem in geometry that asks whether every Jordan curve contains four points forming a square. We then extend the approach to two other well-known hard geometric problems: the Steiner Tree Problem and the Simple Polygon Problem. Our method treats each problem instance as an image and trains a standard visual diffusion model that transforms Gaussian noise into an image representing a valid approximate solution that closely matches the exact one. The model learns to transform noisy geometric structures into correct configurations, effectively recasting geometric reasoning as image generation. Unlike prior work that necessitates specialized architectures and domain-specific adaptations when applying diffusion to parametric geometric representations, we employ a standard visual diffusion model that operates on the visual representation of the problem. This simplicity highlights a surprising bridge between generative modeling and geometric problem solving. Beyond the specific problems studied here, our results point toward a broader paradigm: operating in image space provides a general and practical framework for approximating notoriously hard problems, and opens the door to tackling a far wider class of challenging geometric tasks.