Empirische Belege für einfach zusammenhängende Entscheidungsregionen in Bildklassifikatoren

Empirical Evidence for Simply Connected Decision Regions in Image Classifiers

May 7, 2026

Autoren: Arjhun Swaminathan, Mete Akgün

cs.AI

Zusammenfassung

Das Verständnis der Topologie von Entscheidungsregionen ist zentral für die Erklärung der inneren Funktionsweise tiefer neuronaler Netze. Frühere empirische Arbeiten haben Belege dafür geliefert, dass diese Regionen wegzusammenhängend sind. Wir untersuchen eine stärkere topologische Frage: ob geschlossene Schleifen innerhalb einer Entscheidungsregion kontrahiert werden können, ohne diese Region zu verlassen. Zu diesem Zweck schlagen wir ein iteratives Quad-Mesh-Füllverfahren vor, das eine labelerhaltende Fläche mit endlicher Auflösung konstruiert, die von einer gegebenen Schleife berandet wird und vollständig innerhalb derselben Entscheidungsregion liegt. Wir verbinden diese Konstruktion weiterhin mit natürlichen Coons-Patches, um ihre Abweichung von einer kanonischen geometrischen Interpolation der Schleife zu quantifizieren. Durch die Evaluierung unserer Methode an mehreren modernen Bildklassifikationsmodellen liefern wir empirische Evidenz, die die Hypothese stützt, dass Entscheidungsregionen in tiefen neuronalen Netzen nicht nur wegzusammenhängend, sondern auch einfach zusammenhängend sind.

English

Understanding the topology of decision regions is central to explaining the inner workings of deep neural networks. Prior empirical work has provided evidence that these regions are path connected. We study a stronger topological question: whether closed loops inside a decision region can be contracted without leaving that region. To this end, we propose an iterative quad-mesh filling procedure that constructs a finite-resolution label-preserving surface bounded by a given loop and lying entirely within the same decision region. We further connect this construction to natural Coons patches in order to quantify its deviation from a canonical geometric interpolation of the loop. By evaluating our method across several modern image-classification models, we provide empirical evidence supporting the hypothesis that decision regions in deep neural networks are not only path connected, but also simply connected.