Preuves empiriques pour des régions de décision simplement connexes dans les classifieurs d'images
Empirical Evidence for Simply Connected Decision Regions in Image Classifiers
May 7, 2026
Auteurs: Arjhun Swaminathan, Mete Akgün
cs.AI
Résumé
Comprendre la topologie des régions de décision est essentiel pour expliquer le fonctionnement interne des réseaux de neurones profonds. Des travaux empiriques antérieurs ont fourni des preuves que ces régions sont connexes par arcs. Nous étudions une question topologique plus forte : celle de savoir si les boucles fermées à l'intérieur d'une région de décision peuvent être contractées sans quitter cette région. À cette fin, nous proposons une procédure itérative de remplissage par maillage quadrangulaire qui construit une surface préservant les étiquettes, à résolution finie, délimitée par une boucle donnée et entièrement contenue dans la même région de décision. Nous relions en outre cette construction aux patchs de Coons naturels afin de quantifier son écart par rapport à une interpolation géométrique canonique de la boucle. En évaluant notre méthode sur plusieurs modèles modernes de classification d'images, nous fournissons des preuves empiriques soutenant l'hypothèse selon laquelle les régions de décision dans les réseaux de neurones profonds sont non seulement connexes par arcs, mais aussi simplement connexes.
English
Understanding the topology of decision regions is central to explaining the inner workings of deep neural networks. Prior empirical work has provided evidence that these regions are path connected. We study a stronger topological question: whether closed loops inside a decision region can be contracted without leaving that region. To this end, we propose an iterative quad-mesh filling procedure that constructs a finite-resolution label-preserving surface bounded by a given loop and lying entirely within the same decision region. We further connect this construction to natural Coons patches in order to quantify its deviation from a canonical geometric interpolation of the loop. By evaluating our method across several modern image-classification models, we provide empirical evidence supporting the hypothesis that decision regions in deep neural networks are not only path connected, but also simply connected.