画像分類器における単連結な決定領域の実証的証拠

Empirical Evidence for Simply Connected Decision Regions in Image Classifiers

May 7, 2026

著者: Arjhun Swaminathan, Mete Akgün

cs.AI

要旨

決定領域のトポロジーを理解することは、深層ニューラルネットワークの内部動作を説明する上で中心的な課題である。先行する実証研究は、これらの領域が弧状連結であるという証拠を提供している。我々はより強い位相幾何学的問題、すなわち決定領域内の閉ループがその領域から出ることなく収縮可能かどうかを研究する。この目的のために、与えられたループを境界とし、同一の決定領域内に完全に収まる、有限解像度のラベル保存曲面を構築する反復的四辺形メッシュ充填手順を提案する。さらに、この構成を自然なクーンズパッチと結び付けることで、ループの標準的な幾何学的補間からの乖離を定量化する。複数の現代的な画像分類モデルにわたって我々の手法を評価することにより、深層ニューラルネットワークの決定領域が弧状連結であるだけでなく、単連結でもあるという仮説を支持する実証的証拠を提供する。

English

Understanding the topology of decision regions is central to explaining the inner workings of deep neural networks. Prior empirical work has provided evidence that these regions are path connected. We study a stronger topological question: whether closed loops inside a decision region can be contracted without leaving that region. To this end, we propose an iterative quad-mesh filling procedure that constructs a finite-resolution label-preserving surface bounded by a given loop and lying entirely within the same decision region. We further connect this construction to natural Coons patches in order to quantify its deviation from a canonical geometric interpolation of the loop. By evaluating our method across several modern image-classification models, we provide empirical evidence supporting the hypothesis that decision regions in deep neural networks are not only path connected, but also simply connected.