Evidencia Empírica de Regiones de Decisión Simplemente Conexas en Clasificadores de Imágenes

Empirical Evidence for Simply Connected Decision Regions in Image Classifiers

May 7, 2026

Autores: Arjhun Swaminathan, Mete Akgün

cs.AI

Resumen

Comprender la topología de las regiones de decisión es fundamental para explicar el funcionamiento interno de las redes neuronales profundas. Estudios empíricos previos han proporcionado evidencia de que estas regiones están conectadas por caminos. Investigamos una cuestión topológica más fuerte: si los bucles cerrados dentro de una región de decisión pueden contraerse sin salir de dicha región. Para ello, proponemos un procedimiento iterativo de relleno de malla cuadrangular que construye una superficie de resolución finita, preservadora de etiquetas, delimitada por un bucle dado y que yace completamente dentro de la misma región de decisión. Además, conectamos esta construcción con parches de Coons naturales para cuantificar su desviación respecto a una interpolación geométrica canónica del bucle. Al evaluar nuestro método en varios modelos modernos de clasificación de imágenes, proporcionamos evidencia empírica que respalda la hipótesis de que las regiones de decisión en las redes neuronales profundas no solo están conectadas por caminos, sino que también son simplemente conexas.

English

Understanding the topology of decision regions is central to explaining the inner workings of deep neural networks. Prior empirical work has provided evidence that these regions are path connected. We study a stronger topological question: whether closed loops inside a decision region can be contracted without leaving that region. To this end, we propose an iterative quad-mesh filling procedure that constructs a finite-resolution label-preserving surface bounded by a given loop and lying entirely within the same decision region. We further connect this construction to natural Coons patches in order to quantify its deviation from a canonical geometric interpolation of the loop. By evaluating our method across several modern image-classification models, we provide empirical evidence supporting the hypothesis that decision regions in deep neural networks are not only path connected, but also simply connected.