Эмпирические свидетельства в пользу односвязных областей решений в классификаторах изображений
Empirical Evidence for Simply Connected Decision Regions in Image Classifiers
May 7, 2026
Авторы: Arjhun Swaminathan, Mete Akgün
cs.AI
Аннотация
Понимание топологии областей решений является ключевым для объяснения внутренних механизмов глубоких нейронных сетей. Предыдущие эмпирические исследования предоставили доказательства того, что эти области являются линейно связными. Мы изучаем более сильный топологический вопрос: можно ли стянуть замкнутые петли внутри области решений, не покидая эту область. С этой целью мы предлагаем итеративную процедуру заполнения четырёхугольной сеткой, которая строит поверхность с сохранением меток конечного разрешения, ограниченную заданной петлёй и полностью лежащую внутри той же области решений. Мы также связываем эту конструкцию с естественными патчами Кунса, чтобы количественно оценить её отклонение от канонической геометрической интерполяции петли. Оценивая наш метод на нескольких современных моделях классификации изображений, мы предоставляем эмпирические доказательства в поддержку гипотезы о том, что области решений в глубоких нейронных сетях не только линейно связны, но и односвязны.
English
Understanding the topology of decision regions is central to explaining the inner workings of deep neural networks. Prior empirical work has provided evidence that these regions are path connected. We study a stronger topological question: whether closed loops inside a decision region can be contracted without leaving that region. To this end, we propose an iterative quad-mesh filling procedure that constructs a finite-resolution label-preserving surface bounded by a given loop and lying entirely within the same decision region. We further connect this construction to natural Coons patches in order to quantify its deviation from a canonical geometric interpolation of the loop. By evaluating our method across several modern image-classification models, we provide empirical evidence supporting the hypothesis that decision regions in deep neural networks are not only path connected, but also simply connected.