ブラウン球体上の蛇

The snake in the Brownian sphere

February 18, 2025

著者: Omer Angel, Emmanuel Jacob, Brett Kolesnik, Grégory Miermont

cs.AI

要旨

ブラウン球面は、2次元球面に位相同型なランダムな距離空間であり、多くの種類のランダム平面地図の普遍的なスケーリング極限として現れる。ブラウン球面の直接的な構成は、Cori-Vauquelin-Schaeffer（CVS）全単射の連続版を介して行われる。CVS全単射はラベル付き木を平面地図に写像し、その連続版はブラウンラベル付きのAldousの連続ランダム木（ブラウン蛇）をブラウン球面に写像する。本研究では、ブラウン球面の可測関数としてブラウン蛇を構成することにより、連続CVS全単射の逆を記述する。ブラウン球面の向きを扱うためには特別な注意が必要である。

English

The Brownian sphere is a random metric space, homeomorphic to the two-dimensional sphere, which arises as the universal scaling limit of many types of random planar maps. The direct construction of the Brownian sphere is via a continuous analogue of the Cori--Vauquelin--Schaeffer (CVS) bijection. The CVS bijection maps labeled trees to planar maps, and the continuous version maps Aldous' continuum random tree with Brownian labels (the Brownian snake) to the Brownian sphere. In this work, we describe the inverse of the continuous CVS bijection, by constructing the Brownian snake as a measurable function of the Brownian sphere. Special care is needed to work with the orientation of the Brownian sphere.