La serpiente en la esfera browniana

The snake in the Brownian sphere

February 18, 2025

Autores: Omer Angel, Emmanuel Jacob, Brett Kolesnik, Grégory Miermont

cs.AI

Resumen

La esfera browniana es un espacio métrico aleatorio, homeomorfo a la esfera bidimensional, que surge como el límite de escala universal de muchos tipos de mapas planos aleatorios. La construcción directa de la esfera browniana se realiza mediante un análogo continuo de la biyección de Cori-Vauquelin-Schaeffer (CVS). La biyección CVS mapea árboles etiquetados a mapas planos, y la versión continua mapea el árbol aleatorio continuo de Aldous con etiquetas brownianas (la serpiente browniana) a la esfera browniana. En este trabajo, describimos la inversa de la biyección CVS continua, construyendo la serpiente browniana como una función medible de la esfera browniana. Se requiere especial cuidado para trabajar con la orientación de la esfera browniana.

English

The Brownian sphere is a random metric space, homeomorphic to the two-dimensional sphere, which arises as the universal scaling limit of many types of random planar maps. The direct construction of the Brownian sphere is via a continuous analogue of the Cori--Vauquelin--Schaeffer (CVS) bijection. The CVS bijection maps labeled trees to planar maps, and the continuous version maps Aldous' continuum random tree with Brownian labels (the Brownian snake) to the Brownian sphere. In this work, we describe the inverse of the continuous CVS bijection, by constructing the Brownian snake as a measurable function of the Brownian sphere. Special care is needed to work with the orientation of the Brownian sphere.