Ein 58-Additions-, Rang-23-Schema für die allgemeine 3x3-Matrixmultiplikation
A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication
December 26, 2025
papers.authors: A. I. Perminov
cs.AI
papers.abstract
Dieses Papier stellt einen neuen state-of-the-art Algorithmus zur exakten 3x3-Matrixmultiplikation über allgemeinen nicht-kommutativen Ringen vor, der ein Rang-23-Schema mit nur 58 skalaren Additionen erreicht. Dies verbessert die bisher beste additive Komplexität von 60 Additionen ohne Basiswechsel. Das Ergebnis wurde durch eine automatisierte Suche entdeckt, die eine ternär-beschränkte Flip-Graphen-Exploration mit einer gierigen Schnittmengenreduktion zur Eliminierung gemeinsamer Teilausdrücke kombiniert. Das resultierende Schema verwendet ausschließlich Koeffizienten aus {-1, 0, 1}, was sowohl Effizienz als auch Portabilität über beliebige Körper hinweg gewährleistet. Die Gesamtzahl der skalaren Operationen wird von 83 auf 81 reduziert.
English
This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.