58-сложение, схема ранга 23 для общего умножения матриц 3x3
A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication
December 26, 2025
Авторы: A. I. Perminov
cs.AI
Аннотация
В данной статье представлен новый передовой алгоритм точного умножения матриц 3×3 над произвольными некоммутативными кольцами, достигающий схемы ранга 23 всего с 58 скалярными сложениями. Это улучшает предыдущий лучший показатель аддитивной сложности в 60 сложений без изменения базиса. Результат был обнаружен с помощью автоматизированного поиска, сочетающего исследование тернарно-ограниченного графа переворотов с жадной редукцией пересечений для устранения общих подвыражений. Полученная схема использует только коэффициенты из множества {-1, 0, 1}, обеспечивая как эффективность, так и переносимость на произвольные поля. Общее количество скалярных операций сокращено с 83 до 81.
English
This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.