3x3 일반 행렬 곱셈을 위한 58-덧셈, 랭크-23 방식

초록

본 논문은 일반적인 비가환환(非可換環)에서 정확한 3x3 행렬 곱셈을 위한 새로운 최첨단 알고리즘을 제시하며, 계수 기저 변경 없이 58회의 스칼라 덧셈만으로 랭크-23 방식(rank-23 scheme)을 달성한다. 이는 기존 최고 기록이었던 60회의 덧셈 복잡도를 개선한 것이다. 이 결과는 삼진 제약 플립 그래프 탐색(ternary-restricted flip-graph exploration)과 공통 부분식 제거를 위한 탐욕적 교집합 축소(greedy intersection reduction)를 결합한 자동화 탐색을 통해 발견되었다. 제안된 방식은 {-1, 0, 1} 범위의 계수만을 사용하여 효율성과 임의의 체(體) 간 이식성을 보장한다. 총 스칼라 연산 횟수는 83회에서 81회로 감소하였다.

English

This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.

3x3 일반 행렬 곱셈을 위한 58-덧셈, 랭크-23 방식

A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication

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