一般3x3行列乗算のための58回加算・ランク23スキーム

要旨

本論文は、一般の非可換環上の正確な3×3行列乗算のための新しい最先端アルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、基底変換を伴わずに、スカラー加算回数58回のランク23のスキームを実現し、従来の最小加算回数60回を改善した。この結果は、三値制限付きフリップグラフ探索と、共通部分式除去のための貪欲な交差削減を組み合わせた自動探索によって発見された。得られたスキームは係数が{-1, 0, 1}のみであり、任意の体にわたる効率性と移植性を保証する。スカラー演算の総回数は83から81に削減された。

English

This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.

一般3x3行列乗算のための58回加算・ランク23スキーム

A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication

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