Einstein-Felder: Eine neuronale Perspektive auf die computergestützte Allgemeine Relativitätstheorie

Einstein Fields: A Neural Perspective To Computational General Relativity

July 15, 2025

papers.authors: Sandeep Suresh Cranganore, Andrei Bodnar, Arturs Berzins, Johannes Brandstetter

cs.AI

papers.abstract

Wir stellen Einstein Fields vor, eine neuronale Repräsentation, die entwickelt wurde, um rechenintensive vierdimensionale numerische Relativitätssimulationen in kompakte implizite Gewichte neuronaler Netze zu komprimieren. Durch die Modellierung der Metrik, dem zentralen Tensorfeld der allgemeinen Relativitätstheorie, ermöglichen Einstein Fields die Ableitung physikalischer Größen mittels automatischer Differentiation. Im Gegensatz zu konventionellen neuronalen Feldern (z.B. Signierte Distanz-, Belegungs- oder Strahlungsfelder) sind Einstein Fields jedoch Neuronale Tensorfelder, mit dem entscheidenden Unterschied, dass bei der Kodierung der Raumzeitgeometrie der allgemeinen Relativitätstheorie in neuronale Feldrepräsentationen Dynamiken natürlich als Nebenprodukt entstehen. Einstein Fields zeigen bemerkenswertes Potenzial, einschließlich der kontinuierlichen Modellierung von 4D-Raumzeit, Mesh-Agnostizität, Speichereffizienz, Genauigkeit der Ableitungen und Benutzerfreundlichkeit. Wir adressieren diese Herausforderungen in mehreren kanonischen Testumgebungen der allgemeinen Relativitätstheorie und veröffentlichen eine quelloffene, JAX-basierte Bibliothek, die den Weg für skalierbarere und ausdrucksstärkere Ansätze in der numerischen Relativitätstheorie ebnet. Der Code ist unter https://github.com/AndreiB137/EinFields verfügbar.

English

We introduce Einstein Fields, a neural representation that is designed to compress computationally intensive four-dimensional numerical relativity simulations into compact implicit neural network weights. By modeling the metric, which is the core tensor field of general relativity, Einstein Fields enable the derivation of physical quantities via automatic differentiation. However, unlike conventional neural fields (e.g., signed distance, occupancy, or radiance fields), Einstein Fields are Neural Tensor Fields with the key difference that when encoding the spacetime geometry of general relativity into neural field representations, dynamics emerge naturally as a byproduct. Einstein Fields show remarkable potential, including continuum modeling of 4D spacetime, mesh-agnosticity, storage efficiency, derivative accuracy, and ease of use. We address these challenges across several canonical test beds of general relativity and release an open source JAX-based library, paving the way for more scalable and expressive approaches to numerical relativity. Code is made available at https://github.com/AndreiB137/EinFields