Поля Эйнштейна: Нейронный подход к вычислительной общей теории относительности

Einstein Fields: A Neural Perspective To Computational General Relativity

July 15, 2025

Авторы: Sandeep Suresh Cranganore, Andrei Bodnar, Arturs Berzins, Johannes Brandstetter

cs.AI

Аннотация

Мы представляем Einstein Fields — нейронное представление, разработанное для сжатия вычислительно интенсивных четырехмерных численных релятивистских симуляций в компактные веса неявных нейронных сетей. Моделируя метрику, которая является ключевым тензорным полем общей теории относительности, Einstein Fields позволяют выводить физические величины с помощью автоматического дифференцирования. Однако, в отличие от традиционных нейронных полей (например, полей знаковых расстояний, занятости или излучения), Einstein Fields представляют собой Нейронные Тензорные Поля, ключевое отличие которых заключается в том, что при кодировании геометрии пространства-времени общей теории относительности в нейронные представления, динамика возникает естественным образом как побочный продукт. Einstein Fields демонстрируют впечатляющий потенциал, включая непрерывное моделирование 4D пространства-времени, независимость от сетки, эффективность хранения, точность производных и простоту использования. Мы решаем эти задачи на нескольких канонических тестовых примерах общей теории относительности и выпускаем библиотеку с открытым исходным кодом на основе JAX, прокладывая путь к более масштабируемым и выразительным подходам в численной релятивистике. Код доступен по адресу https://github.com/AndreiB137/EinFields.

English

We introduce Einstein Fields, a neural representation that is designed to compress computationally intensive four-dimensional numerical relativity simulations into compact implicit neural network weights. By modeling the metric, which is the core tensor field of general relativity, Einstein Fields enable the derivation of physical quantities via automatic differentiation. However, unlike conventional neural fields (e.g., signed distance, occupancy, or radiance fields), Einstein Fields are Neural Tensor Fields with the key difference that when encoding the spacetime geometry of general relativity into neural field representations, dynamics emerge naturally as a byproduct. Einstein Fields show remarkable potential, including continuum modeling of 4D spacetime, mesh-agnosticity, storage efficiency, derivative accuracy, and ease of use. We address these challenges across several canonical test beds of general relativity and release an open source JAX-based library, paving the way for more scalable and expressive approaches to numerical relativity. Code is made available at https://github.com/AndreiB137/EinFields