Champs d'Einstein : Une Perspective Neuronale sur la Relativité Générale Computationnelle

Einstein Fields: A Neural Perspective To Computational General Relativity

July 15, 2025

papers.authors: Sandeep Suresh Cranganore, Andrei Bodnar, Arturs Berzins, Johannes Brandstetter

cs.AI

papers.abstract

Nous présentons Einstein Fields, une représentation neuronale conçue pour compresser des simulations numériques de relativité générale en quatre dimensions, qui sont intensives en calcul, en des poids de réseaux de neurones implicites compacts. En modélisant la métrique, qui est le champ tensoriel central de la relativité générale, Einstein Fields permettent de dériver des quantités physiques via la différenciation automatique. Cependant, contrairement aux champs neuronaux conventionnels (par exemple, les champs de distance signée, d'occupation ou de radiance), Einstein Fields sont des Champs Tensoriels Neuronaux avec la différence clé que, lors de l'encodage de la géométrie spatio-temporelle de la relativité générale en représentations de champs neuronaux, les dynamiques émergent naturellement comme un sous-produit. Einstein Fields montrent un potentiel remarquable, incluant la modélisation continue de l'espace-temps 4D, l'agnosticisme vis-à-vis des maillages, l'efficacité de stockage, la précision des dérivées et la facilité d'utilisation. Nous abordons ces défis à travers plusieurs bancs d'essai canoniques de la relativité générale et publions une bibliothèque open source basée sur JAX, ouvrant la voie à des approches plus scalables et expressives en relativité numérique. Le code est disponible à l'adresse suivante : https://github.com/AndreiB137/EinFields.

English

We introduce Einstein Fields, a neural representation that is designed to compress computationally intensive four-dimensional numerical relativity simulations into compact implicit neural network weights. By modeling the metric, which is the core tensor field of general relativity, Einstein Fields enable the derivation of physical quantities via automatic differentiation. However, unlike conventional neural fields (e.g., signed distance, occupancy, or radiance fields), Einstein Fields are Neural Tensor Fields with the key difference that when encoding the spacetime geometry of general relativity into neural field representations, dynamics emerge naturally as a byproduct. Einstein Fields show remarkable potential, including continuum modeling of 4D spacetime, mesh-agnosticity, storage efficiency, derivative accuracy, and ease of use. We address these challenges across several canonical test beds of general relativity and release an open source JAX-based library, paving the way for more scalable and expressive approaches to numerical relativity. Code is made available at https://github.com/AndreiB137/EinFields