アインシュタイン場：計算的一般相対性理論へのニューラル視点

要旨

我々は、計算集約的な4次元数値相対論シミュレーションをコンパクトな暗黙的ニューラルネットワーク重みに圧縮するために設計されたニューラル表現「Einstein Fields」を紹介する。一般相対性理論の中核となるテンソル場である計量をモデル化することで、Einstein Fieldsは自動微分を通じて物理量の導出を可能にする。しかし、従来のニューラル場（例えば、符号付き距離場、占有場、放射場など）とは異なり、Einstein Fieldsはニューラルテンソル場であり、一般相対性理論の時空幾何学をニューラル場表現にエンコードする際に、動力学が自然に副産物として現れるという重要な違いがある。Einstein Fieldsは、4次元時空の連続体モデリング、メッシュ非依存性、ストレージ効率、微分精度、使いやすさなど、顕著な可能性を示している。我々は、一般相対性理論のいくつかの標準的なテストベッドでこれらの課題に取り組み、オープンソースのJAXベースライブラリを公開することで、数値相対論に対するよりスケーラブルで表現力豊かなアプローチへの道を開く。コードはhttps://github.com/AndreiB137/EinFieldsで公開されている。

English

We introduce Einstein Fields, a neural representation that is designed to compress computationally intensive four-dimensional numerical relativity simulations into compact implicit neural network weights. By modeling the metric, which is the core tensor field of general relativity, Einstein Fields enable the derivation of physical quantities via automatic differentiation. However, unlike conventional neural fields (e.g., signed distance, occupancy, or radiance fields), Einstein Fields are Neural Tensor Fields with the key difference that when encoding the spacetime geometry of general relativity into neural field representations, dynamics emerge naturally as a byproduct. Einstein Fields show remarkable potential, including continuum modeling of 4D spacetime, mesh-agnosticity, storage efficiency, derivative accuracy, and ease of use. We address these challenges across several canonical test beds of general relativity and release an open source JAX-based library, paving the way for more scalable and expressive approaches to numerical relativity. Code is made available at https://github.com/AndreiB137/EinFields

アインシュタイン場：計算的一般相対性理論へのニューラル視点

Einstein Fields: A Neural Perspective To Computational General Relativity

要旨

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