아인슈타인 필드: 계산적 일반 상대성 이론에 대한 신경망적 관점

초록

우리는 계산 집약적인 4차원 수치 상대론 시뮬레이션을 간결한 암묵적 신경망 가중치로 압축하기 위해 설계된 신경 표현인 '아인슈타인 필드(Einstein Fields)'를 소개한다. 일반 상대론의 핵심 텐서 필드인 계량 텐서를 모델링함으로써, 아인슈타인 필드는 자동 미분을 통해 물리량을 도출할 수 있게 한다. 그러나 기존의 신경 필드(예: 부호 거리, 점유율, 또는 복사 필드)와 달리, 아인슈타인 필드는 신경 텐서 필드(Neural Tensor Fields)로서, 일반 상대론의 시공간 기하학을 신경 필드 표현으로 인코딩할 때 동역학이 자연스럽게 부산물로 나타난다는 점에서 차별화된다. 아인슈타인 필드는 4차원 시공간의 연속체 모델링, 메시 독립성, 저장 효율성, 미분 정확성, 사용 편의성 등에서 주목할 만한 잠재력을 보여준다. 우리는 일반 상대론의 여러 표준 테스트베드에서 이러한 과제를 해결하고, JAX 기반의 오픈소스 라이브러리를 공개하여 수치 상대론에 대한 더 확장성 있고 표현력 있는 접근 방식을 위한 길을 열었다. 코드는 https://github.com/AndreiB137/EinFields에서 확인할 수 있다.

English

We introduce Einstein Fields, a neural representation that is designed to compress computationally intensive four-dimensional numerical relativity simulations into compact implicit neural network weights. By modeling the metric, which is the core tensor field of general relativity, Einstein Fields enable the derivation of physical quantities via automatic differentiation. However, unlike conventional neural fields (e.g., signed distance, occupancy, or radiance fields), Einstein Fields are Neural Tensor Fields with the key difference that when encoding the spacetime geometry of general relativity into neural field representations, dynamics emerge naturally as a byproduct. Einstein Fields show remarkable potential, including continuum modeling of 4D spacetime, mesh-agnosticity, storage efficiency, derivative accuracy, and ease of use. We address these challenges across several canonical test beds of general relativity and release an open source JAX-based library, paving the way for more scalable and expressive approaches to numerical relativity. Code is made available at https://github.com/AndreiB137/EinFields

아인슈타인 필드: 계산적 일반 상대성 이론에 대한 신경망적 관점

Einstein Fields: A Neural Perspective To Computational General Relativity

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