Numbabeschleunigte 2D diffusionslimitierte Aggregation: Implementierung und fraktale Charakterisierung

Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization

January 21, 2026

papers.authors: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan

cs.AI

papers.abstract

Wir stellen dla-ideal-solver vor, ein leistungsstarkes Framework zur Simulation zweidimensionaler diffusionsbegrenzter Aggregation (DLA) mit Numba-beschleunigtem Python. Durch den Einsatz von Just-in-Time (JIT)-Kompilierung erreichen wir einen Durchsatz, der mit herkömmlichen statischen Implementierungen vergleichbar ist, bei gleichzeitiger Beibehaltung einer hohen Flexibilität auf Abstraktionsebene. Wir untersuchen die Laplace-Wachstumsinstabilität über verschiedene Injektionsgeometrien und Walker-Konzentrationen hinweg. Unsere Analyse bestätigt die Robustheit der standardmäßigen Fraktaldimension D_f ≈ 1,71 für verdünnte Regime, was mit der Universalitätsklasse nach Witten-Sander konsistent ist. Allerdings beobachten wir einen deutlichen Übergang zu Eden-artigem, kompaktem Wachstum (D_f ≈ 1,87) in Hochdichte-Umgebungen, was der Sättigung der Abschirmlänge zugeschrieben wird. Über die Standard-Masse-Radius-Skalierung hinaus setzen wir verallgemeinerte Rényi-Dimensionen und Lakunaritätsmetriken ein, um den monofraktalen Charakter und die räumliche Heterogenität der Aggregate zu quantifizieren. Diese Arbeit schafft eine reproduzierbare, quelloffene Testumgebung zur Erforschung von Phasenübergängen in der Statistischen Mechanik fernab des Gleichgewichts.

English

We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.