Aggrégation limitée par diffusion 2D accélérée par Numba : Implémentation et caractérisation fractale

Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization

January 21, 2026

papers.authors: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan

cs.AI

papers.abstract

Nous présentons dla-ideal-solver, un cadre haute performance pour la simulation d'Aggrégation Limitée par Diffusion (DLA) bidimensionnelle utilisant Python accéléré par Numba. En tirant parti de la compilation à la volée (JIT), nous obtenons un débit computationnel comparable aux implémentations statiques historiques tout en conservant une flexibilité de haut niveau. Nous étudions l'instabilité de croissance laplacienne pour différentes géométries d'injection et concentrations de marcheurs. Notre analyse confirme la robustesse de la dimension fractale standard D_f ≈ 1,71 pour les régimes dilués, cohérente avec la classe d'universalité de Witten-Sander. Cependant, nous observons une transition distincte vers une croissance compacte de type Eden (D_f ≈ 1,87) dans les environnements à haute densité, attribuée à la saturation de la longueur d'écran. Au-delà de la méthode standard de mise à l'échelle masse-rayon, nous utilisons les dimensions de Rényi généralisées et des métriques de lacunarité pour quantifier le caractère monofractal et l'hétérogénéité spatiale des agrégats. Ce travail établit un banc d'essai reproductible et open-source pour explorer les transitions de phase en mécanique statistique hors équilibre.

English

We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.