Numbaによる高速化2次元拡散律速凝集：実装とフラクタル特性評価

Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization

January 21, 2026

著者: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan

cs.AI

要旨

本論文では、Numbaで高速化したPythonを用いた二次元拡散律速集積（DLA）の高性能シミュレーションフレームワーク「dla-ideal-solver」を提案する。Just-In-Time（JIT）コンパイルを活用することで、従来の静的実装に匹敵する計算スループットを達成しつつ、高水準の柔軟性を維持している。様々な注入幾何構造とウォーカー濃度におけるラプラス成長不安定性を調査した。解析の結果、希薄領域における標準的なフラクタル次元 D_f ≈ 1.71 の頑健性が確認され、Witten-Sander普遍性クラスと一致する。しかしながら、高密度環境ではスクリーニング長の飽和に起因し、Eden型のコンパクトな成長（D_f ≈ 1.87）への明確なクロスオーバーが観測された。標準的な質量-半径スケーリングに加えて、一般化されたレニィ次元とラクナリティ計量を用いて、凝集体の単フラクタル特性と空間的不均一性を定量化した。本研究は、非平衡統計力学における相転移を探求するための再現性のあるオープンソースのテストベッドを確立するものである。

English

We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.