Ускоренная с помощью Numba двумерная диффузионно-ограниченная агрегация: реализация и фрактальная характеристика

Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization

January 21, 2026

Авторы: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan

cs.AI

Аннотация

Мы представляем dla-ideal-solver — высокопроизводительный фреймворк для моделирования двумерной агрегации, ограниченной диффузией (DLA), с использованием Python с ускорением на Numba. Благодаря применению компиляции "на лету" (JIT) мы достигаем вычислительной производительности, сопоставимой с классическими статическими реализациями, сохраняя при этом гибкость высокоуровневого языка. Мы исследуем лапласову неустойчивость роста для различных геометрий инжекции и концентраций случайных блужданий. Наш анализ подтверждает устойчивость стандартной фрактальной размерности D_f ≈ 1.71 для разреженных режимов, что согласуется с универсальностью класса Виттена-Сандера. Однако мы наблюдаем четкий переход к компактному эденовскому росту (D_f ≈ 1.87) в условиях высокой плотности, что объясняется насыщением длины экранирования. Помимо стандартного масштабирования масса-радиус, мы используем обобщенные размерности Реньи и метрики лакунарности для количественной оценки монофрактального характера и пространственной неоднородности агрегатов. Данная работа создает воспроизводимую открытую платформу для исследования фазовых переходов в неравновесной статистической механике.

English

We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.