Numba 가속 2차원 확산 제한 응집: 구현 및 프랙털 특성 분석

Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization

January 21, 2026

저자: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan

cs.AI

초록

본 논문에서는 Numba로 가속화된 파이썬을 이용해 2차원 확산 제한 집적(Diffusion-Limited Aggregation, DLA) 현상을 시뮬레이션하는 고성능 프레임워크인 dla-ideal-solver를 제안한다. 저희는 Just-In-Time(JIT) 컴파일을 활용하여 높은 수준의 유연성을 유지하면서도 기존 정적 구현체에 버금가는 계산 처리량을 달성했다. 다양한 주입 기하학 구조와 워커(walker) 농도에 걸쳐 라플라시안 성장 불안정성을 연구하였다. 분석 결과, 희박 영역에서 프랙탈 차원 D_f ≈ 1.71이라는 표준 값이 위튼-샌더 준보편성 클래스와 일관되게 강건하게 나타남을 확인했다. 그러나 고농도 환경에서는 스크리닝 길이의 포화로 인해 에덴 모델과 유사한 조밀 성장(D_f ≈ 1.87)으로의 뚜렷한 교차 현상을 관측하였다. 표준 질량-반경 스케일링을 넘어, 일반화된 레니 차원과 라쿠너리티(lacunarity) 지표를 활용하여 집적체의 단일 프랙탈 특성과 공간적 이질성을 정량화했다. 본 연구는 비평형 통계 역학의 상전이를 탐구하기 위한 재현 가능한 오픈소스 테스트베드를 마련하였다.

English

We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.