Manifold-Diffusionsfelder

Zusammenfassung

Wir stellen Manifold Diffusion Fields (MDF) vor, einen Ansatz zum Erlernen generativer Modelle kontinuierlicher Funktionen, die auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten definiert sind. Unter Nutzung von Erkenntnissen aus der spektralen Geometrieanalyse definieren wir ein intrinsisches Koordinatensystem auf der Mannigfaltigkeit über die Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators. MDF repräsentiert Funktionen durch eine explizite Parametrisierung, die aus einer Menge von Ein- und Ausgabepaaren besteht. Unser Ansatz ermöglicht die Stichprobenziehung kontinuierlicher Funktionen auf Mannigfaltigkeiten und ist invariant gegenüber starren und isometrischen Transformationen der Mannigfaltigkeit. Empirische Ergebnisse auf mehreren Datensätzen und Mannigfaltigkeiten zeigen, dass MDF die Verteilungen solcher Funktionen mit besserer Diversität und Treue erfassen kann als bisherige Ansätze.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.