Campos de Difusión en Variedades

Resumen

Presentamos Campos de Difusión en Variedades (MDF, por sus siglas en inglés), un enfoque para aprender modelos generativos de funciones continuas definidas sobre variedades de Riemann. Aprovechando ideas del análisis de geometría espectral, definimos un sistema de coordenadas intrínseco en la variedad mediante las funciones propias del Operador de Laplace-Beltrami. MDF representa funciones utilizando una parametrización explícita formada por un conjunto de pares entrada-salida. Nuestro enfoque permite muestrear funciones continuas en variedades y es invariante respecto a transformaciones rígidas e isométricas de la variedad. Los resultados empíricos en varios conjuntos de datos y variedades muestran que MDF puede capturar distribuciones de dichas funciones con mayor diversidad y fidelidad que enfoques anteriores.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.