Champs de diffusion sur les variétés

Résumé

Nous présentons les Champs de Diffusion sur Variétés (MDF), une approche pour apprendre des modèles génératifs de fonctions continues définies sur des variétés riemanniennes. En s'appuyant sur des insights issus de l'analyse géométrique spectrale, nous définissons un système de coordonnées intrinsèque sur la variété via les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami. MDF représente les fonctions en utilisant une paramétrisation explicite formée par un ensemble de paires entrée-sortie multiples. Notre approche permet d'échantillonner des fonctions continues sur des variétés et est invariante par rapport aux transformations rigides et isométriques de la variété. Les résultats empiriques sur plusieurs jeux de données et variétés montrent que MDF peut capturer des distributions de telles fonctions avec une meilleure diversité et fidélité que les approches précédentes.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.