Многообразие диффузионных полей

Аннотация

Мы представляем Manifold Diffusion Fields (MDF) — подход к обучению генеративных моделей непрерывных функций, определённых на римановых многообразиях. Используя идеи из спектрального анализа геометрии, мы определяем внутреннюю систему координат на многообразии через собственные функции оператора Лапласа-Бельтрами. MDF представляет функции с помощью явной параметризации, образованной набором пар вход-выход. Наш подход позволяет семплировать непрерывные функции на многообразиях и является инвариантным относительно жёстких и изометрических преобразований многообразия. Экспериментальные результаты на нескольких наборах данных и многообразиях показывают, что MDF способен захватывать распределения таких функций с большим разнообразием и точностью, чем предыдущие подходы.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.