다양체 확산 필드

초록

리만 다양체 위에 정의된 연속 함수의 생성 모델을 학습하기 위한 접근법인 Manifold Diffusion Fields(MDF)를 제안한다. 스펙트럼 기하학 분석에서 얻은 통찰을 바탕으로, 라플라스-벨트라미 연산자의 고유 함수를 통해 다양체 위에 내재적인 좌표계를 정의한다. MDF는 다수의 입력-출력 쌍으로 구성된 명시적 매개변수화를 사용하여 함수를 표현한다. 이 접근법은 다양체 위의 연속 함수를 샘플링할 수 있도록 하며, 다양체의 강체 및 등거리 변환에 대해 불변성을 가진다. 여러 데이터셋과 다양체에 대한 실험 결과는 MDF가 기존 방법들보다 더 나은 다양성과 충실도로 이러한 함수의 분포를 포착할 수 있음을 보여준다.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.