Funktionelle kontinuierliche Zerlegung

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Die Analyse nicht-stationärer Zeitreihendaten erfordert Einblicke in lokale und globale Muster mit physikalischer Interpretierbarkeit. Herkömmliche Glättungsalgorithmen wie B-Splines, Savitzky-Golay-Filterung und Empirical Mode Decomposition (EMD) sind jedoch nicht in der Lage, parametrische Optimierung mit garantierter Stetigkeit durchzuführen. In dieser Arbeit stellen wir Functional Continuous Decomposition (FCD) vor, ein JAX-beschleunigtes Framework, das parametrische, kontinuierliche Optimierung für eine breite Palette mathematischer Funktionen durchführt. Durch den Einsatz von Levenberg-Marquardt-Optimierung zur Erzielung von bis zu C^1-stetiger Approximation transformiert FCD Rohzeitreihendaten in M Moden, die unterschiedliche zeitliche Muster von kurzfristigen bis zu langfristigen Trends erfassen. Anwendungen von FCD umfassen Physik, Medizin, Finanzanalyse und maschinelles Lernen, wo es häufig zur Analyse zeitlicher Signalverläufe, optimierter Parameter sowie Ableitungen und Integrale der Zerlegung eingesetzt wird. Darüber hinaus kann FCD für physikalische Analysen und Merkmalsextraktion mit einem durchschnittlichen SRMSE von 0,735 pro Segment und einer Geschwindigkeit von 0,47s bei vollständiger Zerlegung von 1.000 Punkten angewendet werden. Abschließend zeigen wir, dass ein mit FCD-Merkmalen (wie optimierten Funktionswerten, Parametern und Ableitungen) erweitertes Convolutional Neural Network (CNN) eine um 16,8 % schnellere Konvergenz und eine um 2,5 % höhere Genauigkeit gegenüber einem Standard-CNN erzielte.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.