Décomposition fonctionnelle continue

papers.abstract

L'analyse de séries temporelles non stationnaires nécessite une compréhension de leurs motifs locaux et globaux avec une interprétabilité physique. Cependant, les algorithmes de lissage traditionnels, tels que les B-splines, le filtrage de Savitzky-Golay et la décomposition empirique en modes (EMD), sont incapables de réaliser une optimisation paramétrique avec continuité garantie. Dans cet article, nous proposons la Décomposition Continue Fonctionnelle (FCD), un framework accéléré par JAX qui effectue une optimisation paramétrique continue sur un large éventail de fonctions mathématiques. En utilisant l'optimisation de Levenberg-Marquardt pour atteindre un ajustement continu jusqu'à C^1, FCD transforme les données brutes de séries temporelles en M modes qui capturent différentes tendances temporelles, des motifs à court terme aux tendances à long terme. Les applications de FCD incluent la physique, la médecine, l'analyse financière et l'apprentissage automatique, où elle est couramment utilisée pour l'analyse des motifs temporels des signaux, des paramètres optimisés, ainsi que des dérivées et intégrales de la décomposition. De plus, FCD peut être appliquée pour l'analyse physique et l'extraction de caractéristiques avec une erreur quadratique moyenne relative standard (SRMSE) moyenne de 0,735 par segment et une vitesse de 0,47s pour la décomposition complète de 1 000 points. Enfin, nous démontrons qu'un réseau de neurones convolutif (CNN) enrichi avec les caractéristiques FCD, telles que les valeurs de fonction optimisées, les paramètres et les dérivées, a atteint une convergence 16,8 % plus rapide et une précision 2,5 % supérieure à celle d'un CNN standard.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.