機能連続分解

要旨

非定常時系列データの解析には、物理的な解釈可能性を備えた局所的・大域的なパターンの洞察が求められる。しかし従来の平滑化アルゴリズム（Bスプライン、Savitzky-Golayフィルタ、経験的モード分解（EMD）など）は、連続性を保証したパラメトリック最適化ができない課題がある。本論文では、数学関数の広範なクラスに対してパラメトリックで連続的な最適化を実行するJAX加速フレームワーク「Functional Continuous Decomposition（FCD）」を提案する。Levenberg-Marquardt最適化を用いてC^1連続フィッティングを実現するFCDは、生時系列データを短期から長期トレンドまで異なる時間パターンを捉えるM個のモードへ変換する。FCDは物理学、医学、金融分析、機械学習などに応用可能であり、信号の時間パターン分析、最適化パラメータ、分解の微分・積分値の算出に汎用的に利用できる。さらに物理解析や特徴量抽出への適用では、セグメント平均SRMSE 0.735、1000点の完全分解で0.47秒の速度を達成。最後に、最適化関数値・パラメータ・微分値といったFCD特徴量で拡張した畳み込みニューラルネットワーク（CNN）が、標準CNNより収束速度16.8%向上、精度2.5%向上を実証する。

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.