Descomposición Funcional Continua

Resumen

El análisis de datos de series temporales no estacionarias requiere comprender sus patrones locales y globales con interpretabilidad física. Sin embargo, los algoritmos de suavizado tradicionales, como los B-splines, el filtrado de Savitzky-Golay y la Descomposición Modal Empírica (EMD), carecen de la capacidad de realizar una optimización paramétrica con continuidad garantizada. En este artículo, proponemos la Descomposición Continua Funcional (FCD), un marco acelerado con JAX que realiza una optimización paramétrica y continua sobre una amplia gama de funciones matemáticas. Al utilizar la optimización de Levenberg-Marquardt para lograr un ajuste continuo de hasta C^1, FCD transforma los datos brutos de series temporales en M modos que capturan diferentes patrones temporales, desde tendencias a corto hasta largo plazo. Las aplicaciones de FCD incluyen la física, la medicina, el análisis financiero y el aprendizaje automático, donde se utiliza comúnmente para el análisis de patrones temporales de señales, parámetros optimizados, derivadas e integrales de la descomposición. Además, FCD puede aplicarse para el análisis físico y la extracción de características, con un SRMSE promedio de 0.735 por segmento y una velocidad de 0.47s en la descomposición completa de 1.000 puntos. Finalmente, demostramos que una Red Neuronal Convolucional (CNN) mejorada con características de FCD, como valores de función optimizados, parámetros y derivadas, logró una convergencia un 16.8% más rápida y una precisión un 2.5% mayor en comparación con una CNN estándar.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.