기능적 연속 분해

초록

비정상 시계열 데이터 분석은 물리적 해석 가능성을 바탕으로 국부적 및 전역적 패턴에 대한 통찰이 필요합니다. 그러나 B-스플라인, Savitzky-Golay 필터링, 경험적 모드 분해(EMD)와 같은 기존의 평활화 알고리즘들은 연속성이 보장된 매개변수 최적화를 수행할 능력이 부족합니다. 본 논문에서는 다양한 수학적 함수에 대해 매개변수 기반의 연속 최적화를 수행하는 JAX 가속 프레임워크인 함수적 연속 분해(FCD)를 제안합니다. FCD는 Levenberg-Marquardt 최적화를 사용하여 최대 C^1 연속성 피팅을 달성함으로써, 단기적 패턴부터 장기적 경향까지 포착하는 M개의 모드로 원본 시계열 데이터를 변환합니다. FCD의 적용 분야로는 물리학, 의학, 금융 분석, 기계 학습이 있으며, 신호의 시간적 패턴 분석, 분해의 최적화된 매개변수, 미분 및 적분 값 분석에 일반적으로 사용됩니다. 더 나아가 FCD는 평균 세그먼트 SRMSE 0.735, 1,000개 포인트 전체 분해 소요 시간 0.47초의 성능으로 물리적 분석 및 특징 추출에 적용 가능합니다. 마지막으로, 최적화된 함수 값, 매개변수, 미분값과 같은 FCD 특징으로增强된 합성곱 신경망(CNN)이 표준 CNN 대비 수렴 속도 16.8% 향상 및 정확도 2.5% 향상을 달성함을 입증합니다.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.