Функциональное непрерывное разложение

Аннотация

Анализ нестационарных временных рядов требует понимания их локальных и глобальных паттернов с физической интерпретируемостью. Однако традиционные алгоритмы сглаживания, такие как B-сплайны, фильтр Савицкого-Голея и эмпирическая модовая декомпозиция (EMD), не способны выполнять параметрическую оптимизацию с гарантированной непрерывностью. В данной статье мы предлагаем Функциональную Непрерывную Декомпозицию (FCD) — ускоренный с помощью JAX фреймворк, выполняющий параметрическую непрерывную оптимизацию для широкого класса математических функций. Используя оптимизацию Левенберга-Марквардта для достижения аппроксимации с непрерывностью до C^1, FCD преобразует исходные данные временных рядов в M мод, которые捕捉ляют различные временные паттерны от краткосрочных до долгосрочных трендов. Применения FCD включают физику, медицину, финансовый анализ и машинное обучение, где она обычно используется для анализа временных паттернов сигналов, оптимизированных параметров, производных и интегралов декомпозиции. Более того, FCD может применяться для физического анализа и извлечения признаков со средним SRMSE 0.735 на сегмент и скоростью 0.47 с при полной декомпозиции 1000 точек. Наконец, мы демонстрируем, что сверточная нейронная сеть (CNN), усиленная признаками FCD, такими как оптимизированные значения функций, параметры и производные, достигла на 16.8% более быстрой сходимости и на 2.5% более высокой точности по сравнению со стандартной CNN.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.