Lerngeführte Kansa-Kollokation für nichtlineare Vorwärts- und inverse partielle Differentialgleichungen
Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
February 8, 2026
papers.authors: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong
cs.AI
papers.abstract
Partielle Differentialgleichungen sind präzise in der Modellierung physikalischer, biologischer und graphischer Phänomene. Numerische Methoden leiden jedoch unter dem Fluch der Dimensionalität, hohen Berechnungskosten und domainspezifischer Diskretisierung. Unser Ziel ist es, Vor- und Nachteile verschiedener PDE-Löser zu untersuchen und diese auf spezifische wissenschaftliche Simulationsprobleme anzuwenden, einschließlich Vorwärtslösungen, inverser Probleme und Gleichungsentdeckung. Insbesondere erweitern wir den kürzlich vorgestellten CNF-Framework-Löser (NeurIPS 2023) auf multidimensionale abhängige Variable und nichtlineare Settings, zusammen mit nachgelagerten Anwendungen. Die Ergebnisse umfassen die Implementierung ausgewählter Methoden, Selbstoptimierungstechniken, Evaluierung an Benchmark-Problemen sowie einen umfassenden Überblick über neuronale PDE-Löser und wissenschaftliche Simulationsanwendungen.
English
Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.